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task-space_control

Feb 20, 2021, 5 min read

Task-space control (Based on WPI RBE 502 course)

1. 基本：

  • 系统的dynamics表示为：
^dynamics
  • 问题的本质：存在两组系统参数，，。一组是你对系统的建模(model，假设这里记为)，另一组是实际的环境(environment，假设这里记为)，理想情况是二者完全一致。控制是用从环境中采样（sample）得到得状态（state，如，等），带入模型，求出控制系统时为达到目标应给的输入（关节的输出，etc.）。仿真的意义在于将这个给仿真所处的环境，由得出在环境中的实际输出（加速度 ，etc.）。 特殊情况是两者真的完全一致，那么此时为特例。 ^special-case

2. Task-space control与joint-space control的区别

  • 和Joint-space的区别：e.g. 系统是一个平面上的二连杆，。在给出系统控制量的时候，task-space control的决定因素是end-effector position (，，etc.)，joint-space control的决定因素是每个joint的状态（，）。在PID control时，前者比较当前实际end-effector position和desire的差值（error in task-space），后者比较当前实际joint angle和desire的差值（error in joint-space）。但不管用哪种方式控制，系统所能接受的控制量均为施加在每个joint上的扭矩，直接反应在上。

2.1. 带gravity compensation的PD控制：

  • 由PD control：得（set point tracking，，，追踪到一点，停止）。是系统的Jacobian matrix（forward kinematic求偏导）。和正定(why?)。直接依靠error in task-space ，和决定。如果满秩（没有额外的自由度），可以达到set point tracking的条件(why?)。

2.2. 用inverse dynamics的PD控制：

  • 令，由系统dynamics：对求导可得（用Jacobian直接对求导得到）。可以变换为 对PD control而言，，得出的可带入上式进行替换，再带入eq1，得到：
  • 即为给系统的输入扭矩（真正可以控制的量）。

2.3. 对比：

ctrl method驱动公式
PD control law with gravity compensation
inverse dynamics

2.4. 流程：

  1. 获取可直接得到的系统状态（来自采样，如）e.g., 。
  2. 准备对应状态下可间接得出的系统状态（计算），如end-effector ，。
  3. 结合其它控制量及PID参数，如（如预期加速度），计算控制输入。
  4. 如果使用的是Matlab ode45进行仿真，计算给定后系统产生的实际。此时。
  5. Ode45将利用，（由ode45自行决定）和上一状态计算出系统下一时刻的状态，并带入第一步重新开始迭代

2.5. 说明：

  • 在编程时由计算出后又代入，此时系统实际，只是因为上述原因，恰好相等。

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