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mathjax

Mar 02, 2023, 9 min read

数学符号Math symbols

常用符号

重音符Accents/Diacritics

  • 平均数bar“”：\bar{a}
  • hat”“：\hat{a}
  • check/caron/hacek”“：\check{a}
  • tilde”“
  • 向量vector”“
  • 一阶导数dot”“
  • 二阶导数double dot”“
  • 圆弧符号：引入包\usepackage{yhmath}，再使用$\wideparen{MM'}$ 其它方法\overset{\frown} {AB}`

竖线类

  • 单竖线”“：\vert
  • 双竖线norm”“：\Vert
竖线的使用

关于各种竖线 | （不在乎细节的可以略过本贴）

  1. 绝对值下的 | 在 LaTeX 中，直接输入的 | 是被当成普通原子，不含其他性质，所以，如果只是 $|x|$，这没所谓，但是如果是 $|-2|$，就有问题，下面扯一扯。 首先我们应该知道，$-2$ 与 $1-2$ 中的“−”的意义是不同的，前者是负号，后者是减号。 所以在 LaTeX 中，两者的“−”与两边的东西的间距亦有所不同： −2 与 1−2 可以看到，前者间距小，后者大。 回到绝对值的问题上，由于 |-2| 的意义是负二的绝对值，因此这里的“−”为负号，它与2之间的间距应表现为小间距，但是如果按照 $|-2|$ 的输入，则会得到： |−2| 看到了吗？是大间距，这就是因为 | 是 LaTeX 的普通原子，LaTeX 会认为是 | 与 2 相减，因此产生的间距与 1−2 一样。 你可能会问，那 (-2) 会不会产生同样的问题？那就试试看吧，输入 $(-2)$ 得： (−2) 完全没问题，这是因为 ( 在 LaTeX 不是普通原子，它是“开原子”，与之对应的 ) 是“闭原子”，当 ( 后面跟 -2 ，这时 LaTeX 就会知道并不是 ( 与 2 相减，排出来就正常了。 那怎么样才能将 |-2| 中的 | 变得像 ( ) 那样有着开、闭的性质？ 实际上，LaTeX 中是有另外定义的，命令分别是 \lvert 和 \rvert，性质跟 ( ) 一样，只不过它们是竖线，因此，我们用 $\lvert-2\rvert$ 就得到正确的： |−2| 还有一种方法，就是在两边用 \left 和 \right，即 $\left|-2\right|$，也能得到正确的： |−2| 而且第二种方法可以自动适合大小，即 $\left|-\dfrac12\right|$ 得到： 这种情况就不能用 \lvert 和 \rvert 了，因为它不会自动伸长。 但有时如果用 \left| \right| 发现自动伸得太长而用 \lvert 和 \rvert 又太小（例如向量的模会有这样的感觉），这时可以用 \bigl| \bigr|、\Bigl| \Bigr| 等来自己调节，这些都是有开、闭性质的。 注：其实，$\lvert-2\rvert$ 与 $\left|-2\right|$ 仍然存在细微差别，这里暂时略去不讲。

  2. 整除下的 a|b 表示 a 整除 b（这个顺序我老是搞乱，这里写下顺便可以方便以后又搞乱的时候查可以喔{:lol:}），所以这里的 | 应该表现为“关系原子”，故此直接输入 | 也不正确。 texbook 里面说“The symbols \mid and \parallel define relations that use the same characters as you get from | and |; TEX puts space around them when they are relations.”意思大概就是 \mid 是关系原子了，因此这里可以用 $a\mid b$ 得到 对比一下 $a|b$ 得到的 ，间距差别很明显。 但是，\mid 是不可伸长的，那如果需要用到更长的整除线时怎么办？ 这时可以用 \bigm|、\Bigm| 等，产生的也是关系原子的不同长度的竖线。 那如果想要自动伸长的，甚至是遇到需要的整除线非常长，长到 \Biggm| 都不足够的时候怎么办？（实际上我还没碰到过） 那就需要用到类似于 \left \right 能自动适应长度的东西了，因为只有这样才能无限伸长。事实上，\left \right 之间还可以有一个 \middle ，它也是原始命令，不需要任何宏包的支持。 \middle 将在 \left \right 之间产生与整体高度一样的分界符，不过这个分界符不是关系原子（测试过好像也不是普通原子，暂时还不知道是什么），比如说 $1\mid-2$ 和 $\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\middle|-2\right.$ 分别得到 和 由间距看出不是关系原子也不是普通原子。（这里MathJax与LaTeX产生的效果不同，而本贴主要针对LaTeX里的，所以最好自己在LaTeX里实测一下） 那可以将 \middle| 变成关系原子吗？比如说改成 \mathrel{\middle|}，但测试发现这样会报错，\middle\mathrel| 也不行。 那怎么办？暂时的笨办法是改成 \mathrel{}\middle|\mathrel{}，测试一下 $\left.\dfrac{\dfrac12}{\dfrac12}\mathrel{}\middle|\mathrel{}-2\right.$ 得 代码有点长了，但我们可以定义新命令来简化输入，这个就自己发挥了，这里暂时也略之。

  3. 集合中的 | 这个应该表现为哪种原子呢？其实我也不清楚，个人暂时认为与整除一样就行，所以暂时跟楼上相同。

等号

: $\doteq$define (Reinforcement learning: an tntroduction, p48)
: $\succcurlyeq$generalized inequalities. StackExchange equal signs

  • ：$\vdash$
  • ：$\vDash$
  • ：$\equiv$
  • ：$\models$
  • 不等于：$\neq$
  • 反斜杠：$\verb|\|$

字体

：$\mathtt {x}$正体 ：$\mathbb {X}$空心花体 实数集 : $=\mathrm {X}$ ：$\mathrm{d}t$微分算子 : $=\mathsf {X}$ : $=\mathcal {X}$

希腊字母（顺序不一定对）

小写大写注释
$\alpha$ $A$
$\beta$ $B$
$\gamma$ $\Gamma$
$\delta$ $\Delta$
$\epsilon$ $E$: $\varepsilon$
$\eta$ $H$
$\zeta$ $Z$
$\theta$ $\Theta$: $\vartheta$
$\iota$ $I$
$\kappa$ $K$
$\lambda$ $\Lambda$
$\mu$ $M$
$\nu$ $N$
$\xi$ $\Xi$
$\omicron$ $O$
$\pi$ $\Pi$: $\varpi$
$\rho$ $P$: $\varrho$
$\sigma$ $\Sigma$: $\varsigma$
$\tau$ $T$
$\upsilon$ $\Upsilon$
$\phi$ $\Phi$: $\varphi$
$\chi$ $X$
$\psi$ $\Psi$
$\omega$ $\Omega$

微分算子，不是希腊字母

集合

: $\subset$ : $\subseteq$ : $\subsetneq$ : $\supset$ : $\supseteq$ : $\supsetneq$ , 空集

矩阵

  • 矩阵转置的几种写法
    • ：$A^\top$
  • 分块矩阵示例 (Mathjax不支持multicolumn关键字)
$$
\begin{equation}
\left(\begin{array}{cccccc}
a & \cdots & a & b & \cdots & b \\
& \ddots & \vdots & \vdots & \cdots \\
& & a & b \\
& & & c & \cdots & c \\
& & & \vdots & & \vdots \\
\multicolumn{3}{c}
{\raisebox{2ex}[0pt]{\Huge0}}
& c & \cdots & c
\end{array}\right)
\end{equation}
$$
$$
\left[\begin{array}{cc|cc}
0 & 1 \\
0 & 1 &  \multicolumn{2}{c}{\raisebox{0ex}[0pt]{\Huge1}}\\
\hline
0 & 1 \\
0 & 0 & \multicolumn{2}{c}{\raisebox{0ex}[0pt]{\Huge0}}
\end{array}\right]
$$

未分类

  • text under symbol

    $v_*(s)=\max_a\sum\limits_{s',r}p(s',r\|s,a)[r+\gamma v_*(s')]$

  • 箭头下注释 $\xrightarrow[x(t)\text{ converges to }x_G]{}$

  • 下括号和带文字的下括号 $x=\underbrace{a+b+c}$ `````````

  • 公式标号

$$
a=b\tag{Eq. 1}
$$

  • bold $\pmb {\lambda}$

  • 上下标 

    ${}^{1}_{2}x^{3}_{4}$

  • Texlive (MiKTex?)

  • 测试 VSCode + LaTex Workshop

多项式

  • 使用array
$$
\left\{\begin{array}{l}
    K_p = 100\\
    K_d = 28\\
    K_i = 0.1
    \end{array}\right.
$$

效果

Backlinks