四元数 §
二维的情况（复数） §
- 维度数量： 一个二维空间（平面）具有三个自由度，两个位置标量表示位移变化，一个角度标量表示其当前角度。考虑平面上正交的轴和轴（旋转由得到？），那么平面上任意一个单位向量，其位置可以用沿轴的，沿轴的表示，其相对于轴正向的角度可以用复数表示
- 因此一组向量（）可以看作是一个缩放尺度（）和一个旋转尺度（归一化后的复数，类比和）组成（极坐标），不能简单的将实部看作缩放。
- 单位圆的在一维直线上的重新投影
2.5维的情况（实际中并不存在） §
- 更进一步，如果存在两个虚部
- 球体在二维平面上的投影
三维的情况（四元数） §
- 表示为，一个实部和三个虚部
- 维度数量：三维空间中具有六个自由度，如果用笛卡尔坐标系表示其位置则为，三个旋转自由度由、、两两叉乘得到。
对四元数而言，实部分别正交与每一个虚部，三个虚部之间两两互相正交
- 数学特性：
- 单位四元数：
- （汉密尔顿形式）
- 注意虚部不满足交换律
- 超球面在三维空间（、、构成的笛卡尔坐标系，实部为第四个维度，不可感知）中的投影
- 从特殊到一般（从欧拉角出发）
四元数的表达 §
两种形式：汉密尔顿（Hamilton）和JPL §
汉密尔顿形式 §
JPL形式 §
变换 §
四元数转旋转矩阵 §
Transclude of block 11-四元数转3x3旋转矩阵
旋转矩阵转四元数 §